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12.在(x+\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}n的展開(kāi)式中,第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7:2,則含x的項(xiàng)的系數(shù)是84.

分析 由條件利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式先求出n=9,再令通項(xiàng)公共式中x的冪指數(shù)等于1,求得r的值,可得含x的項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:在(x+\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}n的展開(kāi)式中,它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=Crnx3n7r6
∵第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7:2,
C4nC2n=72,∴n=9,故它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=Cr9x277r6,令27-7r=6,求得r=3,
則含x的項(xiàng)的系數(shù)是C39=84,
故答案為:84.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

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