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正三角形ABC，點M，N，P分別為AB，BC，AC中點，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用折起后的三棱錐是正四面體的性質、余弦定理及二面角的定義即可得出．
解答：解：如圖所示：折起的三棱錐Q-MNP為正四面體．取MN的中點O，連接QO、OP，則OQ⊥MN，OP⊥MN，
∴∠POQ為二面角Q-MN-P的平面角．
不妨設MN=2，則PQ=2，OP=OQ=．
在△OPQ中，由余弦定理可得：cos∠POQ==．
∴折起后二面角Q-MN-P的余弦值為．
故選A．
點評：熟練掌握正四面體的性質、余弦定理及二面角的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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①求證：BM⊥平面ABC；
②求點M到平面BB1C1C的距離．

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某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結論正確的個數是（　　）

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正三角形ABC，點M，N，P分別為AB，BC，AC中點，沿MN，MP，NP折起，使A，B，C三點重合后為Q，則折起后二面角Q-MN-P的余弦值為（　�。�

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已知△ABC是邊長為1的正三角形．動點M滿足＝λ＋μ，且λ2＋μ2＝1．

(1)求||最大值，并指出此時||與，的夾角；

(2)是否存在兩定點F1、F2，使．||＋||恒為常數k？若存在，指出常數k的值；若不存在，請說明理由．

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