Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²-x-lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（0），f′（0），求出切線方程即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=2x-1-$\frac{1}{x}$，
故f（1）=0，f′（1）=0，
故切線方程是y=0；
（2）由（1）f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{（2x+1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．