設(shè)a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜
π
4
，則（　�。�
A、a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
B、a＜b＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
C、a＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
＜b
D、
a2+b2
2
＜a＜b＜
a2+b2
2
考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于0＜α＜β＜
π
4
，可得0＜2α＜2β＜
π
2
，0＜sinα，sinβ＜
2
2
，
2
2
＜cosβ＜cosα＜1，a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．即可比較出．
解答： 解：∵0＜α＜β＜
π
4
，
∴0＜2α＜2β＜
π
2
，0＜sinα，sinβ＜
2
2
，
2
2
＜cosβ＜cosα＜1．
∴a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．
∴1＜a＜b，
∴a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求證：a2+b2+3≥ab+
3
（a+b）；
（2）已知a，b，c是正數(shù)，求證：
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
≥
9
a+b+c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

列出二項(xiàng)式（
3x
-
2
x
）15的展開(kāi)式中：
（1）常數(shù)項(xiàng)；（答案用組合數(shù)表示）
（2）有理項(xiàng)．（答案用組合數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的命題有（　�。�
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＜2”是“函數(shù)f（x）=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值”的必要條件；
④命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log2（x-1）所過(guò)定點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，則a1+a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*，總有an，Sn，a2n成等差數(shù)列，又記bn=
1
a2n+1•a2n+3
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=（　�。�
A、
6n
n+9
B、
n
9n+6
C、
n
6n+9
D、
n
n+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞，b＞0且滿足2a+3b=6，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB，c=
7
2
，又S△ABC=
3
3
2
．求：
（1）角C；
（2）a+b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案