Question

11．已知復(fù)數(shù)z=1+i，若$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 把z=1+i代入$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=1-i$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)左邊，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值．

解答 解：∵z=1+i，
∴$\frac{{{z^2}+az+b}}{{{z^2}-z+1}}=\frac{{{{（{1+i}）}^2}+a（{1+i}）+b}}{{{{（{1+i}）}^2}-（{1+i}）+1}}=\frac{{（{a+b}）+（{a+2}）i}}{i}=（{a+2}）-（{a+b}）i=1-i$，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得$\left\{\begin{array}{l}{a+2=1}\\{-（a+b）=-1}\end{array}\right.$，解得：a=-1，b=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．