Question

18．設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；②函數(shù)t（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)，若命題有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，2）
• C． （-2，2）
• D． （2.$\frac{5}{2}$）

Answer 1

分析 由關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1可得q，若命題有且只有一個(gè)真命題，則p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假，分情況求解a．

解答 解：由關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0，
∴P：-2＜a＜2；
由函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)可得5-2a＞1，則a＜2，
q：a＜2．
若命題有且只有一個(gè)真命題，則p，q中一個(gè)為真，一個(gè)為假
①若p真q假，則有$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥2}\end{array}\right.$，此時(shí)a不存在
②若P假q真，則有$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜2}\end{array}\right.$⇒a≤-2
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了p或q復(fù)合命題的真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性準(zhǔn)確求出命題p，q為真時(shí)a的范圍．