10．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{NB}•\overrightarrow{AB}=0$，則|AF|-|BF|=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，分別求得A和B點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式，即可求得則|AF|-|BF|．

解答 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），假設(shè)直線AN的斜率k存在，設(shè)AB方程為：y=k（x-1），
$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，整理得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x2，y2），B（x1，y1），
∵$\overrightarrow{NB}•\overrightarrow{AB}=0$，則∠NBF=90°，
∴（x1-1）（x1+1）+y12=0，
∴x12+y12=1，∴x12+4x1-1=0（x1＞0），∴x1=-2+$\sqrt{5}$，
∵x1x2=1，∴x2=2+$\sqrt{5}$，
∴|AF|-|BF|=（x2+1）-（x1+1）=4，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是邊長為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且AE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動點(diǎn)，記$\frac{BF}{BA}=λ$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{1}{3}$時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；
（2）當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$時(shí)，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex，若f（x）在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{2}{3}$，0]B．（-∞，0）∪[$\frac{2}{3}$，+∞）C．[0，$\frac{2}{3}$]D．（-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)．經(jīng)過本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設(shè)該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為y（y≥0）千萬元．
（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計(jì)明年遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的利潤ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某學(xué)校有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)成績與英語成績（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F(xiàn)（134，132），當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足m≥135，且n≥130時(shí)，該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生．
（1）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（2）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件樣品，從乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖．若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值$\frac{m}{n}$=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{3}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}中，a1=-l，an+1=2an+（3n-1）•3n+1，（n∈N*），則其通項(xiàng)an=31•2n+（3n-10）•3n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，而Q為P在x軸上的投影，且點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NQ}$，設(shè)動點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若A，B是曲線E上兩點(diǎn)，且|AB|=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，互相垂直的兩條道路l1、l2相交于O點(diǎn)，點(diǎn)P與l1、l2的距離分別為2千米、3千米，過點(diǎn)P建一條直線道路AB，與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)． 
（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，試求OA的長；
（2）若使△AOB的面積最小，試求OA、OB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案