17.下列命題:
(1)若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),|θ|∈($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$),則f(sinθ)>f(cosθ);
(2)若銳角α、β滿足cosα<sinβ,則α+β<$\frac{π}{2}$;
(3)在△ABC中,如果A>B成立,則一定有sinA>sinB成立;
(4)在△ABC中,如果有sin2A=sin2B,則該三角形一定為等腰三角形.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可判斷(1);利用誘導(dǎo)公式,可判斷(2);利用正弦定理,可判斷(3);判斷出三角形的形狀,可判斷(4).

解答 解:∵f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),
故f(x)在[0,1]上是減函數(shù),
故當(dāng)a,b∈[-1,1]時,有|a|<|b|,則f(|a|)>f(|b|);
當(dāng)|θ|∈($\frac{π}{4},\frac{π}{2}$)時,1>|sinθ|>|cosθ|>0;
∴f(sinθ)<f(cosθ),故(1)錯誤;
若銳角α、β滿足cosα=sin($\frac{π}{2}$-α)<sinβ,
則$\frac{π}{2}$-α<β,即α+β>$\frac{π}{2}$,故(2)錯誤;
在△ABC中,如果A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB成立,故(3)正確;
在△ABC中,如果有sin2A=sin2B,
則2A=2B,或2A+2B=π,
即A=B,或C=$\frac{π}{2}$
則該三角形一定為等腰三角形或直角三角形,故(4)錯誤;
故選:A.

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了函數(shù)的圖鈴和性質(zhì),誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理,難度中檔.

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$tan(-\frac{13π}{4})$>$tan(-\frac{17π}{5})$.

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8.已知f:A→B的映射,
(1)若滿足任意a,b∈A,且a≠b,必有f(a)≠f(b),則稱f:A→B的映射為Q-型映射;
(2)若滿足任意d∈B,必存在c∈A,使得f(c)=d,則稱f:A→B的映射為Z-型映射,
則下列映射既是Q-型映射又是Z-型映射的是①③④.
①f:x→y=2x+1,A=R,B=R;
②f:x→y=x2+2x-3,A=R+,B=[-3,+∞);
③f:x→y=$\sqrt{2x-1}$,A=[1,2],B=[1,$\sqrt{3}$];
④f:x→y=$\frac{2x-1}{x+3}$,A={x|x≠-3},B={y|y≠2};
⑤f:x→y=|x-4|,A=R,B=R.

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5.已知函數(shù)f(x)=ax2-bx+lnx,a,b∈R.
(1)當(dāng)a=b=1時,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)當(dāng)b=2a+1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=1,b>3時,記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的兩個零點是x1和x2(x1<x2),求證:f(x1)-f(x2)>$\frac{3}{4}$-ln2.

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12.4人到A,B,C三個景點參觀,每個景點至少安排1人,每人只去一個景點,其中甲不去A景點,則不同的參觀方案有( 。
A.12種B.18種C.24種D.30種

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2.把一根長度為3m的繩子隨機剪成3段,則剪斷后的3段繩子伸直后首尾相接可以構(gòu)成三角形的概率為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{e^x}{x-ae}$的極值點為2e+1.(這里的 是自然對數(shù)的底)
(1)求實數(shù)a的值;
(2)若數(shù)列{an}滿足an=f(n),問:數(shù)列{an}是否存在最小項?若存在,求出該最小項;若不存在,請說明再由;
(3)求證:f(2e+1)•f(2e+2)•…•f(2e+n)>(n+1)e2ne

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(1)求f(x)的解析式;
(2)若x≥0解關(guān)于x的不等式f(x+1)>f(x).

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(2)求二面角B-A1D-C的平面角的余弦值.

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