經英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設，搜索區(qū)域的面積為.

（1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍；

（2）求的最大值，并求此時的值.

 

 

（1）,；（2）當時，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.

【解析】

試題分析：（1）因為搜索區(qū)域面積是正方形ABCD的面積減去直角三角形ABP和直角三角形ADQ的面積，故先將這兩個直角三角形的面積用表示出來，則很容易將搜索區(qū)域的面積用表示出來，根據題意容易找出的取值范圍；（2）通過配湊化為可利用基本不等式求最值的問題，利用基本不等式求出最值及相應的值.

試題解析：（1）

,

（2）令, ,

則，當時，.

∴當時，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.

考點:三角函數(shù)應用；基本不等式

 

練習冊系列答案
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A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

 

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A．50 B．51 C．52 D．53

 

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