Question

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相離
• B、相交
• C、內(nèi)切
• D、無法確定

Answer 1

分析：如圖所示．F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點．點P是橢圓上的任意一點，則|PF₁|+|PF₂|=2a．以|F₂P|為直徑的圓心是C．連接F₁P、OC．由三角形的中位線定理可得：|OC|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（2a-|PF₂|）=a-

1

2

|PF2|，即可判斷出．

解答：解：如圖所示．
F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點．
點P是橢圓上的任意一點，則|PF₁|+|PF₂|=2a．
以|F₂P|為直徑的圓心是C．連接F₁P、OC．
由三角形的中位線定理可得：
|OC|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（2a-|PF₂|）=a-

1

2

|PF2|，
即兩圓的圓心距離等于兩圓的半徑之差．
因此：以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．
故選：C．

點評：本題綜合考查了橢圓的定義、三角形的中位線定理、兩圓的位置關(guān)系的判定方法等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．