精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若點P、Q分別在函數y＝ex和函數 y＝lnx的圖象上，則P、Q兩點間的距離的最小值是     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離。解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數，其圖象關于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y’=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1 ，∴丨PQ丨的最小值為2d=2

考點：互為反函數的函數圖象的對稱性

點評：本題主要考查了互為反函數的函數圖象的對稱性，以及導數的幾何意義，曲線的切線方程的求法，同時考查了化歸的思想方法，屬于中檔題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一枚質量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，拋擲這枚骰子兩次．記第一次、第二次朝上的面上的數字分別為p、q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，則點A（p，q）在函數y=2x的圖象上的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

兩枚質量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，
（1）用列表法或樹狀圖表示出點A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）求點A（p，q）在函數y=x-1的圖象上的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標系中有兩點P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關于點（1，0）對稱，則稱P，Q是一個“和諧點對”．函數y=
11-x
的圖象與函數y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點對”的個數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆山東省高一2月開學收心考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

兩枚質量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，拋擲兩枚骰子．記兩枚骰子朝上的面上的數字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，

（1）用列表法或樹狀圖表示出點A（p，q）所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求點A（p，q）在函數y=x-1的圖象上的概率．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案