11.已知點(diǎn)A(-2,0),圓C:x2-4x+y2-4y+4=0,過點(diǎn)A的直線l與圓C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,線段PQ的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)求|OM|的取值范圍.

分析 (1)由題意,CM⊥AQ,可得點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓,即可求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)利用圓的參數(shù)方程,即可求|OM|的取值范圍.

解答 解:(1)由題意,CM⊥AQ,
∴點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓(圓內(nèi)部分及交點(diǎn)),
∵A(-2,0),C(2,2),
∴|AC|=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$,AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
∴點(diǎn)M的軌跡方程是x2+(y-1)2=5($\frac{2}{5}$<x<2);
(2)由(1)x=$\frac{2}{5}$,y=$\frac{16}{5}$,|OM|=$\frac{2\sqrt{65}}{5}$,x=2,y=0,|OM|=2,
∴|OM|的取值范圍是($\frac{2\sqrt{65}}{5}$,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查參數(shù)方法的運(yùn)用,確定M的軌跡方程是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{e}{{e}^{x}}$,其中a∈R,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0;
(Ⅲ)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.

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2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正八邊形A1A2…A8的中心,A1(1,0)任取不同的兩點(diǎn)Ai,Aj,點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$=$\overrightarrow{0}$,則點(diǎn)P落在第一象限的概率是$\frac{5}{28}$.

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19.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則∁U(A∪B)=(  )
A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

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6.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).記兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=ax-ex沒有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(0,+∞)D.[0,+∞)

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3.等差數(shù)列{an}中,a15=8,a60=20,若am∈(1,5),則m的取值集合為{1,2,3}.

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20.化簡(jiǎn)cos(x-y)cosy-sin(x-y)siny等于( 。
A.sin(x-2y)B.cos(2y-x)C.cosxD.cosy

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1.據(jù)報(bào)載,中美洲地區(qū)毀林嚴(yán)重.據(jù)統(tǒng)計(jì),在20世紀(jì)80年代末,每時(shí)平均毀林約48hm2,森林面積每年以3.6%~3.9%的速度減少,迄今被毀面積已達(dá)1.3×107hm2,目前還剩1.9×107hm2.請(qǐng)你回答以下幾個(gè)問題:
(1)如果以每時(shí)平均毀林約48hm2計(jì)算,剩下的森林經(jīng)過多少年將被毀盡?
(1)根據(jù)(1)計(jì)算出的年數(shù)n,如果以每年3.6%~3.9%的速度減少,計(jì)算n年后的毀林情況;
(3)若按3.6%的速度減少,估算經(jīng)過150年后,經(jīng)過200年后,經(jīng)過250年后及經(jīng)過300年后森林面積的情況,經(jīng)過多少年森林將被毀盡?

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