7．已知某圓錐體的底面半徑r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為$\frac{2}{3}π$的扇形，則該圓錐體的表面積是36π．

分析 圓錐的底面周長為側面展開圖的弧長，利用弧長公式計算展開圖的半徑即圓錐的母線長，代入公式計算得出面積．

解答 解：圓錐的底面積S底=π×32=9π，
圓錐側面展開圖的弧長為2π×3=6π，
∴圓錐側面展開圖的扇形半徑為$\frac{6π}{\frac{2π}{3}}$=9．
圓錐的側面積S側=$\frac{1}{2}×6π×9$=27π．
∴圓錐的表面積S=S底+S側=36π．
故答案為：36π．

點評 本題考查了圓錐的結構特征，面積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知點A（3，6），在x軸上的點P與點A的距離等于10，求點P的坐標．

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6．《九章算術》有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第八日所走里數(shù)為（　�。�
A．150B．160C．170D．180

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15．若l，m，n為空間的三條直線，l⊥m，m⊥n，則l與n的位置關系為平行或相交或異面．

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2．蒙特卡洛方法的思想如下：當所求解的問題是某種隨機事件=出現(xiàn)的概率時，通過某種“試驗”方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，并將其作為問題的解．現(xiàn)為了估計右圖所示的陰影部分面積的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面積為16的矩形OABC內投擲800個點，其中恰有180個點落在陰影部分內，則可估計陰影部分的面積為（　�。�
A．3.6B．4C．12.4D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．短軸長等于8，離心率等于$\frac{3}{5}$的橢圓的標準方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$B．$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$
C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

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19．如果橢圓的長軸長為4，短軸長為2，則此橢圓的標準方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1B．$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1
C．$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1或$\frac{y^2}{4}+{x^2}$=1D．$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值是（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-3•2n+4（其中n∈N*）
（1）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設cn=4n+（-1）n-1•λ•$\frac{2{a}_{n+1}}{3n+2}$（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立；
（3）設dn=$\frac{（3n+5）•{2}^{n-1}}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：$\frac{2}{5}$≤Tn＜$\frac{1}{2}$．

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