【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連結，推導出平面平面，由此能證明平面；（Ⅱ）由，知，以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)連結，取的中點，連結， ， 、在上底面內， 不在上底面內， 上底面，………………2分

平面，又， 平面， 平面，

平面，………………4分

所以平面平面，由平面， 平面．………………5分

(Ⅱ)連結， ， ，………………6分

以為原點，分別以， ， 為， ， 軸建立空間直角坐標系，

， ， ，

于是有， ， ， ，

可得平面中的向量， ，于是得平面的一個法向量，………………9分

又平面的一個法向量………………10分

設二面角為，則，

二面角的余弦值為………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點

(1)若直線與圓相切，求直線的方程。

(2)若直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求方程的實數(shù)解；

（Ⅱ）如果數(shù)列滿足，（），是否存在實數(shù)，使得對所有的都成立？證明你的結論．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設數(shù)列的前項的和為，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了程度，結果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

注：K2＝

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份200（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) （十萬）

5

7

8

11

19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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