分析 (Ⅰ)根據(jù)正弦定理和以及兩角和正弦公式即可得到cos A=$\frac{1}{2}$,問題得以解決,
(Ⅱ)根據(jù)正弦定理和余弦定理可得bc的值,即可求出三角形的面積.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)?acos A=ccos B+bcos C,則由正弦定理得:2sin A•cos A=sin Ccos B+sin Bcos C,
所以2sin A•cos A=sin(B+C)=sin A,
又0<A<π,
所以sin A≠0,從而2cos A=1,cos A=$\frac{1}{2}$,
故A=$\frac{π}{3}$;
(Ⅱ)由A=$\frac{π}{3}$知sin A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,而△ABC的外接圓半徑為1,
故由正弦定理可得a=2sin A=$\sqrt{3}$,
再由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
可得bc=b2+c2-a2=7-3=4,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin A=$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 此題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-∞,$\frac{1}{e}$) | B. | (-∞,e) | C. | (-e,$\frac{1}{e}$) | D. | (-$\frac{1}{e}$,e) |
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A. | (2,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | ($\frac{1}{4}$,+∞) |
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A. | k>32 | B. | k≥32 | C. | k>16 | D. | k≥16 |
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A. | -2 | B. | -3 | C. | 2 | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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