Question

（本小題滿分16分） 若x，y滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的最大值；

（3）的范圍.

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）如果可行域是一個(gè)多邊形，那么一般在某點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)，特別的，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)多個(gè)；（2）常見代數(shù)式的幾何意義表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離；表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，這些代數(shù)式的幾何意義能使所求的問題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問題的關(guān)鍵

試題解析：

如圖，

作出滿足已知條件的可行域?yàn)椤鰽BC內(nèi)（及邊界）區(qū)域，其中A（1,2），B（2,1），C（3, 4）.

（1）目標(biāo)函數(shù)，表示直線：，表示該直線縱截距，當(dāng)過點(diǎn)A（1,2）時(shí)縱截距有最小值，故. 7分

（2）目標(biāo)函數(shù)，記.

則k表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，斜率最大，即，即. 11分

（3）目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)O到AB的距離且垂足是D在線段AB上，故，

即 16分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃