拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大��；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.

 

【答案】

解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.

得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.

令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，

AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.

令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.

（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….

∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.

|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，

所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?<k2<1，所以0<P<1

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

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（本題滿分15分）已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點(diǎn)F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

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若拋物線C1:(p >0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線C2:(a>0,b >0)的右焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

A．          B．           C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：解答題

 [番茄花園1] 已知m是非零實(shí)數(shù)，拋物線（p>0）

的焦點(diǎn)F在直線上。

（I）若m=2，求拋物線C的方程

（II）設(shè)直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H

求證：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。

 

 [番茄花園1]1.

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