分析 (1)分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間坐標(biāo)系,利用向量法能求出點(diǎn)E到平面ACD1的距離.
(2)求出平面CED1的法向量和平面ECD的一個(gè)法向量,利用向量法能求出當(dāng)AE=2-√3時(shí),二面角D1-EC-D的大小為π4.
解答 解:(1)分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸建立空間坐標(biāo)系,
則E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1).
→AD1=(−1,0,1),→AC=(−1,2,0),
設(shè)點(diǎn)E到平面ACD1的距離為d,→n=(x,y,z)是平面ACD1的法向量,
由{→n•→AD1=0→n•→AC=0,得{−x+z=0−x+2y=0,取→n=(2,1,2).
而→AE=(0,1,0),
所以d=|→n•→AE||→n|=13.
(2)設(shè)AE=l(0<l<2),由(1)知E(1,l,0),
設(shè)→n1=(x1,y1,z1)是平面CED1的法向量.
→EC=(−1,2−l,0),→CD1=(0,−2,1).
由{→n1•→EC1=0→n1•→CD1=0,得{−x1+(2−l)y1=0−2y1+z1=0,取→n1=(2−l,1,2),
又平面ECD的一個(gè)法向量為→m=(0,0,1).
由cosπ4=|→m•→n1||→m||→n1|,即√22=2√(2−l)2+5,
解得l=2−√3,即AE=2−√3.
點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查滿足條件的點(diǎn)的位置的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審,注意向量法的合理運(yùn)用.
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C. | ?x∈R,x2≥kx+b(k,b為常數(shù)) | D. | ?x0∈R,x02>kx0+b(k,b為常數(shù)) |
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