Question

3．下列五個(gè)命題中，
①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{\sqrt{5}}{2}$
②過點(diǎn)M（-3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0．
③在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B₁C與EF所成的角的大小60°
④過點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（-4，$\sqrt{3}$）的直線的傾斜角是120°
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對5個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{6-1}{\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，故正確．
對于②，過點(diǎn)M（-3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0或5x+3y=0．故錯(cuò)．
對于③，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，-1，0），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-2），∴cos＜$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{{B}_{1}C}$＞=$\frac{1}{2}$，∴異面直線B₁C與EF所成的角的大小60°，正確．
對于④，過點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（-4，$\sqrt{3}$）的直線的斜率為-$\sqrt{3}$，傾斜角是120°，正確；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，考查直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的傾斜角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．