【題目】某學(xué)校用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書(shū)迷”各1人，參加讀書(shū)日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書(shū)迷”月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)的概率.

【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（�。�12；（ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問(wèn)考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為7人，所占比例為 ，因此該校900人中的“讀書(shū)迷”的人數(shù)為人；（Ⅱ）（�。┍締�(wèn)考查古典概型基本事件空間，設(shè)抽取的男“讀書(shū)迷”為， ， ，抽取的女“讀書(shū)迷”為， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為， ， ， ， ，于是可以求出概率.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”有人，則，解得.

所以該校900名學(xué)生中“讀書(shū)迷”約有210人.

（Ⅱ）（�。┰O(shè)抽取的男“讀書(shū)迷”為， ， ，抽取的女“讀書(shū)迷”為

， ， ， (其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時(shí)間)，

則從7名“讀書(shū)迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書(shū)迷各1人的所有基本事件為：

， ， ， ，

， ， ， ，

， ， ， ，

所以共有12種不同的抽取方法．

（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書(shū)迷月均讀書(shū)時(shí)間相差不超過(guò)2小時(shí)”，

則事件A包含， ， ， ， ，

6個(gè)基本事件，

所以所求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足R（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.

(I)求證：直線MN//平面CAB1；

(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園有一個(gè)直角三角形地塊，現(xiàn)計(jì)劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂(lè)城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價(jià)1萬(wàn)元，乙種花卉每平方千米造價(jià)4萬(wàn)元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價(jià)為y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時(shí)，種植花卉的總造價(jià)最小，并求出總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ 的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買(mǎi)賣(mài)，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)．2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（2）購(gòu)買(mǎi)基金：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）已知“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買(mǎi)基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

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