Question

11．清明節(jié)放假期間，已知甲同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{3}$，乙同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{1}{4}$，丙同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{5}$，且甲，乙，丙三人的行動互相之間沒有影響．
（1）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．
（2）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率．

解答 解：（1）∵甲同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{3}$，乙同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{1}{4}$，丙同學去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率為$\frac{2}{5}$，
且甲，乙，丙三人的行動互相之間沒有影響．
∴甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間同時去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率：
P₁=$\frac{2}{3}×\frac{1}{4}×\frac{2}{5}=\frac{1}{15}$．
（2）甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去婺源古鎮(zhèn)游玩的概率：
P₂=$\frac{2}{3}×（{1-\frac{1}{4}}）（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×\frac{1}{4}（{1-\frac{2}{5}}）+（{1-\frac{2}{3}}）×（{1-\frac{1}{4}}）×\frac{2}{5}=\frac{9}{20}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．