【題目】一位網民在網上光顧某網店,經過一番瀏覽后,對該店鋪中的A,B,C三種商品有購買意向.已知該網民購買A種商品的概率為 ,購買B種商品的槪率為 ,購買C種商品的概率為 .假設該網民是否購買這三種商品相互獨立
(1)求該網民至少購買2種商品的概率;
(2)用隨機變量η表示該網民購買商品的種數,求η的槪率分布和數學期望.
【答案】
(1)解:記“記網民購買i種商品”為事件Ai,i=2,3,
則P(A3)= ,
P(A2)= + = ,
∴該網民至少購買2種商品的概率:
p=p(A1)+P(A2)= =
(2)解:隨機變量η的可能取值為0,1,2,3,
P(η=0)=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )= ,
P(η=2)=P(A2)= ,
P(η=3)=P(A3)= ,
∴P(η=1)=1﹣ = ,
∴隨機變量η的分布列為:
η | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eη= =
【解析】(1)記“記網民購買i種商品”為事件Ai , i=2,3,分別求出P(A3)和P(A2),由此能求出該網民至少購買2種商品的概率.(2)隨機變量η的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量η的分布列和Eη.
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【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點,那么直線AM與CN所成角的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計算回歸系數 , .公式為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=2, =λ .
(1)若λ=1,求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°,求實數λ的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是橢圓的右焦點, 是坐標原點, ,過作的垂線交橢圓于, 兩點, 的面積為.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若直線與上下半橢圓分別交于點、,與軸交于點,且,求的面積取得最大值時直線的方程.
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