如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標出現(xiàn)于地面B處時測得∠BCD＝30°，∠BDC=15°．求炮兵陣地到目標的距離．(結果保留根號)

答案：略
解析：

在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC=60°．

又∵CD=6000，∠ACD＝45°，

由正弦定理有

．

同理在△BCD中，∠CBD＝135°

由正弦定理有

．

又在△ABD中

∠ADB=∠ADC＋∠BDC=90°，

根據(jù)勾股定理，有

．

本題考查三角形的正弦定理，余弦定理等基礎知識，題中有多個三角形，選擇在哪個三角形中計算較為關鍵，要挖掘出∠ADB=90°這一隱含條件，從而可在直角三角形ADB中求邊角關系，降低解題難度．


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精英家教網(wǎng)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標的距離AB．（結果保留根式形式）

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如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標AB的距離為
5+2
3
3
a
5+2
3
3
a
．

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如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當目標出現(xiàn)于B時，測得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標的距離AB．（結果保留根式形式）

 

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