Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-2x）-cos2x，則
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
（2）函數(shù)f（x）的最大值為1；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{2π}{3}$，≤kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．理由根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性，求得該函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、余弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)f（x）的最大值．
（3）利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-2x）-cos2x=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）-cos2x=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=cos（2x+$\frac{π}{3}$），
函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π；
故答案為：π．
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式為y=cos（2x+$\frac{π}{3}$），可得函數(shù)的最大值為1，
故答案為：1．
（3）令2kπ-π≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤kπ-$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性和最值，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．