15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n（n∈N*），若存在正整數(shù)m，n，滿足am2-4=4（Sn+10），則m+n的值是23．

分析 由已知數(shù)列的前n項(xiàng)和球星數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后將am2-4=4（Sn+10）整理成關(guān)于m，n的等式，在正整數(shù)的范圍內(nèi)求值．

解答 解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為0，公差為2，
所以am2-4=4（Sn+10），化簡(jiǎn)為（m-1）2=n（n-1）+11，m，n為正整數(shù)，
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m=12，n=11時(shí)，等式成立，故m+n=23．
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是正確求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，|MF|的最小值為2，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．7C．6D．4+2$\sqrt{3}$

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6．下列說法正確的是（　�。�
A．圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)等腰三角形
B．棱柱的兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形
C．任何一個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱必交于同一點(diǎn)
D．過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有無數(shù)條母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知tanα=$\frac{1}{7}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ的值為$\frac{2}{11}$．

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10．函數(shù)f（x）=ex+2x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是y=3x+1．

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20．若經(jīng)過圓柱的軸的截面面積為2，則圓柱的側(cè)面積為2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．曲線Γ：2x2-3xy+2y2=1（　　）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱
B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于直線y=x對(duì)稱
C．關(guān)于y軸對(duì)稱
D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱，也關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+x，（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x∈[$\frac{1}{e}$，e]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x+lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）+5，且f（a）=6，則f（-a）=4．

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