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12.直線{x=tcosαy=tsinαt為參數(shù))與圓\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\(chéng)\ y=2sinφ\(chéng)end{array}\right.(φ為參數(shù))相切,則此直線的傾斜角α({α>\frac{π}{2}})等于(  )
A.\frac{5π}{6}B.\frac{3π}{4}C.\frac{2π}{3}D.\frac{π}{6}

分析 將直線方程及圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得|sinα|=\frac{1}{2},由\frac{π}{2}<α<π,即可求得α的值.

解答 解:直線與圓的普通方程分別是y=tanα•x,(x-4)2+y2=4,則圓心為(4,0),半徑為2,
由直線與圓相切知,
d=\frac{丨4tanα-0丨}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}=2
|sinα|=\frac{1}{2},
\frac{π}{2}<α<π,
∴α=\frac{5π}{6},
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與直線的參數(shù)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線C的方程;
(2)若y軸上存在一點(diǎn)M(0,m)(m>0),使線段AB經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求m的值;
(3)在拋物線C上存在點(diǎn)D(x3,y3),滿足x3<x1<x2,若△ABD是以角A為直角的等腰直角三角形,求△ABD面積的最小值.

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A.據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)
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