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7．已知兩點(diǎn)A（-m，0）和B（2+m，0）（m＞0），若在直線l：x+√3y-9=0上存在點(diǎn)P，使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，3）B．（0，4）C．[3，+∞）D．[4，+∞）

分析 以AB為直徑的圓的方程為：（x-1）2+y2=（1+m）2．在直線l：x+√3y-9=0上存在點(diǎn)P，使得PA⊥PB，則直線l與圓有公共點(diǎn)．利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系即可得出．

解答 解：以AB為直徑的圓的方程為：（x-1）2+y2=（1+m）2．圓心是（1，0）
在直線l：x+√3y-9=0上存在點(diǎn)P，使得PA⊥PB，則直線l與圓有公共點(diǎn)．
∴|1−9|2≤1+m，解得m≥3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（0，1）在圓C：x2+y2+2mx-2y+m2-4m+1=0內(nèi)，若存在過點(diǎn)P的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，且△PBC的面積是△PAC的面積的2倍，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（49，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在三棱錐P-ABC中，PA=√2，PB=√3，PC=2，且PA，PB，PC兩兩垂直，則此三棱錐外接球的體積是\frac{9π}{2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（x-1）-a（x-2），g（x）=ex+（a2-2）x
（1）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值；
（2）設(shè)h（x）=af（x+2）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥-1恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．直線\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t為參數(shù)）與圓\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角α（{α＞\frac{π}{2}}）等于（　�。�
A．\frac{5π}{6}B．\frac{3π}{4}C．\frac{2π}{3}D．\frac{π}{6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為（　�。�
A．3\sqrt{3}B．2\sqrt{6}C．\sqrt{21}D．2\sqrt{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2．
表1
停車距離d（米）（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]
頻數(shù)26ab82
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090
平均停車距離y米3050607090
已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題．
（Ⅰ）求a，b的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程\hat y=\hat bx+\hat a；
（Ⅲ）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？
（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸直線\hat y=\hat bx+\hat a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）求f（x）=tan（3x-\frac{π}{4}）的定義域；
（2）求函數(shù)y=lg（sinx）+\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}的定義域；
（3）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，求f（0）

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