【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1) ,；(2)

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間的關(guān)系與化簡(jiǎn)求得的遞推公式,利用,成等比數(shù)列求得進(jìn)而求得等差數(shù)列的通項(xiàng).進(jìn)而得到的通項(xiàng)即可.

(2)由(1)有,再利用錯(cuò)位相減求解即可.

(1)由題,當(dāng)時(shí),,即

當(dāng)時(shí), …① …②

①-②得,整理得,又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列.

故,是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列,公差為1.

又,恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),

故,解得.又,

故,因?yàn)?/span>也成立.

故是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.故.

即恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),故是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.

故.

綜上,

(2)由(1),故

.

相減得

化簡(jiǎn)得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進(jìn)城市道路交通有序運(yùn)轉(zhuǎn)，減少機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關(guān)區(qū)域?qū)嵤┕ぷ魅諜C(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行交通管理措施.已知每輛機(jī)動(dòng)車(chē)每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車(chē)，每天至少有四輛車(chē)可以上路行駛．已知E車(chē)周四限行，B車(chē)昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車(chē)連續(xù)四天都能上路行駛，E車(chē)明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車(chē)周三限行D.C車(chē)周五限行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足，，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求的值；

（2）記不等式的解集為A，若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸端點(diǎn)為，，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不與，重合，點(diǎn)滿(mǎn)足，.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案