20．已知函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，$f（1）=\frac{1}{e}$，對任意實數(shù)都有f（x）-f'（x）＞0，則不等式f（x）＜ex-2的解集為（　�。�
A．（-∞，e）B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e，+∞）

分析 由已知f（x）-f'（x）＞0，可聯(lián)想構造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導數(shù)得其單調(diào)性，把要求解的不等式轉化為g（x）＜g（1）得答案．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{{e}^{x}•f′（x）-{e}^{x}•f（x）}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$．
∵對任意實數(shù)都有f（x）-f'（x）＞0，
∴g′（x）＜0，即g（x）為R上的減函數(shù)．
g（1）=$\frac{f（1）}{e}=\frac{1}{{e}^{2}}$．
由f（x）＜ex-2，得$\frac{f（x）}{{e}^{x}}＜\frac{1}{{e}^{2}}$，即g（x）＜g（1）．
∵g（x）為R上的減函數(shù)，
∴x＞1．
∴不等式f（x）＜ex-2的解集為（1，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構造函數(shù)是解答該題的關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（　�。�
A．$\frac{1}{20}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{3}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b=$\sqrt{2}$sinB，且滿足tanA+tanC=$\frac{2sinB}{cosA}$．
（Ⅰ）求角C和邊c的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完$\frac{2}{3}$局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，各局比賽結果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含 4 局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記 X 為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-3x+2），其中a為參數(shù)．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=2f（x）-5g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記過函數(shù)y=f（x）-mg（x）兩個極值點A，B的直線的斜率為h（m），問函數(shù)y=h（m）+2m-2是否存在零點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）滿足：①x∈R；②當x1＜x2時，f（x1）≤f（x2）．
（1）若f（x）=ax3+1，求a的范圍；
（2）若f（x）是周期函數(shù)，求證：f（x）是常值函數(shù)；
（3）若g（x）是x∈R上的周期函數(shù)，且g（x）＞0，且g（x）最大值為M，h（x）=g（x）•f（x），求證：h（x）是周期函數(shù)的充要條件是f（x）是常值函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．$\overrightarrow{ab}$表示一個兩位數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)分別用a，b表示，記f（$\overrightarrow{ab}$）=a+b+3ab，如f（$\overrightarrow{12}$）=1+2+3×1×2=9，則滿足f（$\overrightarrow{ab}$）=$\overrightarrow{ab}$的兩位數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．15B．13C．9D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，已知點D為三角形ABC邊BC上一點，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，En（n∈N*）為AC邊上的一列點，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$an+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3an+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（　�。�
A．3•2n-1-1B．2n-1C．3n-2D．2•3n-1-1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案