Question

15．下列說法中，正確的是（1）、（3）．
（1）任取x＞0，均有3^x＞2^x；
（2）當a＞0，且a≠1時，有a³＞a²；
（3）y=（$\sqrt{3}$）^-x是減函數；
（4）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
（5）若函數f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點，則b²-8a＜0且a＞0；
（6）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

Answer 1

分析 （1）將不等式轉換，結合指數函數的性質進行判斷，
（2）利用特殊值法進行判斷，
（3）根據指數函數的單調性與底數之間的關系進行判斷，
（4）利用特殊函數進行排除，
（5）當a=b=0時，滿足條件，但結論不成立，
（6）利用分段函數的表達式結合二次函數的單調性的性質進行判斷．

解答 解：（1）當x＞0，$\frac{{3}^{x}}{{2}^{x}}$=（$\frac{3}{2}$）^x＞1，即恒有3^x＞2^x；故（1）正確，
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，滿足a＞0，且a≠1時，但a³＞a²不成立，故（2）錯誤，
（3）y=（$\sqrt{3}$）^-x=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^x為減函數，故（3）正確，
（4）函數f（x）=-$\frac{1}{x}$時，滿足函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，但f（x）不是單調函數，故（4）錯誤；
（5）當a=0時，滿足函數f（x）=ax²+bx+2=2與x軸沒有交點，此時b²-8a＜0且a＞0不成立，故（6）錯誤；
（6）當x＜0時，y=x²-2|x|-3=x²+2x-3，此時函數的對稱性x=-1，則當-1＜x＜0時，函數為增函數，
當x≥0時，y=x²-2|x|-3=x²-2x-3，此時函數的對稱性x=1，則當x≥1時，函數為增函數，
即函數的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故（6）錯誤，
故答案為：（1）、（3）

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數性質的綜合應用，考查學生的運算和推理能力．