（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線 上，過點作曲線的切線，切點分別為、．
（�。┣笞C：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
．解:（1） 曲線的方程         --------------3分
（2）（�。┰O(shè)，
整理得：
同理可得：
 
又

    --------------------------6分
（ⅱ）由（�。┲�中點，
當(dāng)時，則的中垂線方程為
的中垂線與直線的交點


若為等邊三角形，則

解得此時,
當(dāng)時，經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點
綜上可得：滿足條件的點存在，坐標(biāo)為.----------------------10分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

（圖4）

 
橢圓：的離心率為，且過點．

⑴求橢圓的方程；
⑵當(dāng)直線：與橢圓相交時，求m的取值范圍；
⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點（1,0）和定圓B：動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）  求動圓P的圓心P的軌跡C的方程。
（2）  設(shè)Q是軌跡C上任意一點，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點,直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, ．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過,且圓心在曲線上, 設(shè)圓過,且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運動時弦長是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與橢圓（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那
么以a、b、m為邊長的三角形是
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點到拋物線準(zhǔn)線的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點，過點作拋物線的切線，切點在第二象限，如圖．
（Ⅰ）求切點的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點，設(shè)切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率的值為
A．B．C．D．2

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