【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解單調(diào)區(qū)間

（2）根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，所以在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化成有解，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解的值域，即可求解參數(shù)取值范圍.

（1）由，

得.

令，則，

解得，，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）由已知可得.

因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，

所以在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，所以在區(qū)間上有解.

所以，即有解.

令，則，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以.

又，，所以，

所以.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點(diǎn)M（2，0），動(dòng)直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB中點(diǎn)為C，直線l1經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 且 .

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若 ，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若 ，數(shù)列滿足：對(duì)于任意給定的正整數(shù) ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點(diǎn)，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育部日前出臺(tái)《關(guān)于普通高中學(xué)業(yè)水平考試的實(shí)施意見》，根據(jù)意見，學(xué)業(yè)水平考試成績以“等級(jí)”或“合格、不合格”呈現(xiàn).計(jì)入高校招生錄取總成績的學(xué)業(yè)水平考試的3個(gè)科目成績以等級(jí)呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn).若某省規(guī)定學(xué)業(yè)水平考試中歷史科各等級(jí)人數(shù)所占比例依次為：A等級(jí)，B等級(jí)，C等級(jí)，D、E等級(jí)共.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽取100人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級(jí)的學(xué)生中一共有（ ）

A.30人B.45人C.60人D.75人

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【題目】某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉.為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

15

18

21

24

27

頻數(shù)

10

8

7

3

2

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（i）若日需求量為15個(gè)，求；

（ii）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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