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13.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為( �。�
A.x24y212=1B.x212y24=1C.x23y2=1D.x2y23=1

分析 利用三角形是正三角形,推出a,b關(guān)系,通過(guò)c=2,求解a,b,然后等到雙曲線的方程.

解答 解:雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),
可得c=2,a=3,即2a2=3,c2a2a2=3,
解得a=1,b=3,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸,所得雙曲線方程為:x2y23=1
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.在△ABC中,若C=120°,tanA=3tanB,sinA=λsinB,則實(shí)數(shù)λ=1+132

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4.在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(Ⅰ)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率.
(Ⅱ)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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1.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AEAC-AB(λ∈R),且ADAE=-4,則λ的值為311

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8.設(shè)a∈Z,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)m∈[1,x0)∪(x0,2],函數(shù)h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求證:h(m)h(x0)<0;
(Ⅲ)求證:存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且pq∈[1,x0)∪(x0,2],滿足|pq-x0|≥1Aq4

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18.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬(wàn))
70560
60525
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(I)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(II)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?

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3.已知直線l經(jīng)過(guò)A(4,0)、B(0,3),直線l1⊥l,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求直線l1的方程.

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20.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為32,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上,且對(duì)角線AC,BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,若kAC•kBD=-14
(i)求OAOB的范圍;(ii)求四邊形ABCD的面積.

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1.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2在處的切線與直線x-y+1=0垂直.
(1)求函數(shù)y=f(x)+xf'(x)(f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))的單調(diào)區(qū)間;
(2)記函數(shù)gx=fx+32x21bx,設(shè)x1,x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),若be2+1e1,證明:x2≥e.

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