13.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(  )
A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B.$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$D.${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

分析 利用三角形是正三角形,推出a,b關系,通過c=2,求解a,b,然后等到雙曲線的方程.

解答 解:雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),
可得c=2,$\frac{a}=\sqrt{3}$,即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=3$,$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$,
解得a=1,b=$\sqrt{3}$,雙曲線的焦點坐標在x軸,所得雙曲線方程為:${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$.
故選:D.

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,考查計算能力.

練習冊系列答案
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連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)
70560
60525
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).
(I)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
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