13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

分析 利用三角形是正三角形，推出a，b關系，通過c=2，求解a，b，然后等到雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點），
可得c=2，$\frac{a}=\sqrt{3}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=3$，$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，雙曲線的焦點坐標在x軸，所得雙曲線方程為：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，則實數(shù)λ=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$（λ∈R），且$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$=-4，則λ的值為$\frac{3}{11}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0，g（x）為f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設m∈[1，x0）∪（x0，2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m-x0）-f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且$\frac{p}{q}$∈[1，x0）∪（x0，2]，滿足|$\frac{p}{q}$-x0|≥$\frac{1}{A{q}^{4}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：
連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）
甲70560
乙60525
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知直線l經(jīng)過A（4，0）、B（0，3），直線l1⊥l，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓的四個頂點所圍成菱形的面積為4
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）四邊形ABCD的頂點在橢圓C上，且對角線AC，BD均過坐標原點O，若kAC•kBD=-$\frac{1}{4}$
（i）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的范圍；（ii）求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2在處的切線與直線x-y+1=0垂直．
（1）求函數(shù)y=f（x）+xf'（x）（f'（x）為f（x）的導函數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{3}{2}{x^2}-（{1-b}）x$，設x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若$b≥\frac{{{e^2}+1}}{e}-1$，證明：x2≥e．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案