（2013•東莞一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C做AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AB=
3
3
．
分析：利用弦切角定理可得∠EAD=∠C，由角平分線的性質(zhì)可得∠EAD=∠CAE，又∠C+∠CAD=90°即可得出∠EAD=30°，在Rt△EAD中，即可求出AB．
解答：解：∵AD是⊙O的切線，∴∠EAB=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAE，
∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠EAD=30°．
在Rt△EAD中，AB=AE•cos30°=
3
．
故答案為
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握弦切角定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為
x-ey=0
x-ey=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x，x≥3
f(x+1)，x＜3
，則f（2+log32）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a5+a9=
π
4
，則tan（a4+a6）=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a3的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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