19．已知菱形ABCD，將△ABD沿菱形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　�。�
A．在任意位置，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直
B．在任意位置，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直
C．在任意位置，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直
D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

分析 設(shè)菱形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，由菱形的性質(zhì)可知OA⊥BD，OC⊥BD，故而B(niǎo)D⊥平面AOC，于是AC⊥BD．

解答 解設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，
翻折前，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO⊥BD，CO⊥BD．
∴翻折后BD⊥平面AOC，
∵AC?平面AOC，∴BD⊥AC．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題．

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9．已知集合A={x|（x-1）（x-2）（x-3）=0}，集合B=$\left\{{x|y=\sqrt{x-2}}\right\}$，則集合A∩B真子集的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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10．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足[2-（-1）n]an+[2+（-1）n]an+1=1+（-1）n×3n，則a25-a1=300．

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14．在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2），設(shè)bn=log2${\;}^{（{a}_{n+1}-{a}_{n）}}$
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{_{{\;}_{n}}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和．

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4．若sinα=$\frac{4}{5}$，且α是第二象限的角，則cot（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）=-3．

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11．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AC}$|=m，m∈[1，2]，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t恒有|$\overrightarrow{AB}$-t$\overrightarrow{AC}$|≥|$\overrightarrow{BC}$|，則△ABC面積的最大值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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8．在數(shù)列{an}中，an=n（sin$\frac{nπ}{2}$+cos$\frac{nπ}{2}$），前n項(xiàng)和為Sn，則S100=0．

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9．證明：三點(diǎn)（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）為正三角形的頂點(diǎn)．

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