Question

7．設(shè)集合A={（m₁，m₂，m₃）|m_i∈{-2，0，2}，i∈{1，2，3}}，則集合A滿(mǎn)足條件：“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素個(gè)數(shù)為18．

Answer 1

分析 由題意可知分|m₁|+|m₂|+|m₃|=2與|m₁|+|m₂|+|m₃|=4討論，從而解得．

解答 解：∵2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5，且m_i∈{-2，0，2}，
∴當(dāng)|m₁|+|m₂|+|m₃|=2時(shí)，
m₁，m₂，m₃中兩個(gè)0，一個(gè)2或-2；
故共有${∁}_{2}^{1}•$${∁}_{3}^{1}$=6種；
當(dāng)|m₁|+|m₂|+|m₃|=4時(shí)，
m₁，m₂，m₃中-個(gè)0，另兩個(gè)是2或-2；
故共有${∁}_{3}^{1}$•2•2=12種；
故共有18個(gè)元素，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．