2．如圖，已知直三棱柱ABC-A′B′C′的底面為等邊三角形，D是AA′上的點(diǎn)，E是B′C′的中點(diǎn)，且A′E∥平面DBC′，試判斷點(diǎn)D在AA′上的位置，并給出證明．

分析 D點(diǎn)是AA′的中點(diǎn)．如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接EO，DO，欲證明A′E∥平面DBC′，只需推知A′E∥DO．所以證得四邊形A′DOE為平行四邊形即可．

解答 解：D點(diǎn)是AA′的中點(diǎn)．理由如下：
如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接EO，DO，
∵直三棱柱ABC-A′B′C′的底面為等邊三角形，E是B′C′的中點(diǎn)，
∴EO∥BB′∥AA′．
又∵A′E∥平面DBC′，
∴A′E∥DO．
∴四邊形A′DOE是平行四邊形，
∴A′D=EO，
∴D點(diǎn)是AA′的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了直線與平面平行的判定．對于平面外的一條直線，只需在平面內(nèi)找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個平面平行．即由線線平行得到線面平行．

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