Question

將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有______種．

Answer 1

用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用*表示名額．
如|****|*…*|**|表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額．
若把每個“*”與每個“|”都視為一個位置，由于左右兩端必須是“|”，故不同的分配方法相當于24+2=26個位置（兩端不在內(nèi)）被2個“|”占領(lǐng)的一種“占位法”．
“每校至少有一個名額的分法”相當于在24個“*”之間的23個空隙中選出2個空隙插入“|”，故有C₂₃²=253種．
又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數(shù)相同”的分配方法有（1，1，22），（2，2，20），（3，3，18），（4，4，16），（5，5，14），
（6，6，12），（7，7，10），（8，8，8），（9，9，6），（10，10，4），（11，11，2）共有10C₃¹+1=31種．
∴每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有253-31=222種．
故答案為：222．