8．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+{log_2}（{x-1}）$的定義域是（1，+∞）．（用區(qū)間表示）

分析 根據(jù)函數(shù)解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+{log_2}（{x-1}）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得x＞1，
∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)$P（\sqrt{3}，1）$，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{QP}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知${a_1}=\frac{1}{2}，{S_n}={n^2}{a_n}-n（{n-1}），n=1，2，…$
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求出S2，S3的值；
（2）求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，$3{a_6}-{a_7}^2+3{a_8}=0$，則a7=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2與函數(shù)$g（x）=-{x^2}+ax+b-\frac{1}{2}$的一個(gè)交點(diǎn)為P，以P為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x），g（x）的切線l1，l2，若l1⊥l2，則ab的最大值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折成直二面角B-AD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面DEF；
（2）求多面體D-BCEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．新學(xué)年伊始，附中社團(tuán)開始招新．某高一新生對(duì)“大觀天文社”、“理科學(xué)社”、“水墨霓裳社”很感興趣．假設(shè)他能被這三個(gè)社團(tuán)接受的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
（1）求此新生被兩個(gè)社團(tuán)接受的概率；
（2）設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$C：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦點(diǎn)為F，不垂直于x軸且不過F點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動(dòng)直線l是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
（2）如果FA⊥FB，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．給出下列兩個(gè)命題：
命題：p：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為$\frac{π}{4}$
命題：q：若函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，則f（x）在區(qū)間[1，$\frac{3}{2}$]上的最小值為4．
那么，下列命題為真命題的（　�。�
A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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