（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由。

（1）略
（2）
（3）
⑴證明：因為面面，交線，面，       
所以面.      2分
故 ，       又 ，  .
所以面.……………4分
（2）解：由⑴得兩兩互相垂直，
故可以以點為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，則
.
……………………………………6分
，
.
即異面直線與所成的角的余弦值為.……………………8分
⑶解：若為線段上的一點，且（點與點重合時不合題意），
則.………………………………9分
設平面和平面的法向量分別為，
由得,
 即
所以為平面的一個法向量，
同理可求得為平面的一個法向量. ………… 11分
當，即時平面平面，
故存在這樣的點，此時. ………………………………12分略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（    ）
A．B．C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點. 已知下列判斷：

①平面；②在側面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關.
其中正確判斷的個數(shù)有
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分分）在邊長為的正方體中，
是的中點，是的中點，
(1)求證：∥平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：；
（III）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

（1）求二面角M—AD—C的大�。�(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的一段圖象如圖所示，則它的一個周期T、初相依次為（  ）
A．,B．,
C．,D．,

查看答案和解析>>

同步練習冊答案