如圖，正方體
中，
，
分別為 棱
，
上的點. 已知下列判斷：
①
平面
；②
在側(cè)面
上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面
內(nèi)總存在與平面
平行的直線；④平 面
與平面
所成的二面角（銳角）的大小與點
的位置有關，與點
的位置無關.
其中正確判斷的個數(shù)有
分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，對所給的幾個命題用線面，面面之間的位置關系直接判斷正誤即可
解答：解：如圖
對于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因為A1C⊥平面AC1D，而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行．
對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上 的正投影是面積為定值的三角形，此是一個正確的結(jié)論，因為其投影三角形的一邊是棱BB1，而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值，故正確；
對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線，此兩平面相交，一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面，此結(jié)論正確；
對于④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關，與點F的位置無關，此結(jié)論不對，與兩者都有關系，可代入幾個特殊點進行驗證，如F與A重合，E與D重合時的二面角與F與B重合，E與D重合時的情況就不一樣．故此命題不正確
綜上，②③是正確的
故選B
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如下圖，面
為
的中點，
為
內(nèi)的動點，且
到直線
的距離為
則
的最大值為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，平行四邊形
中，
，
，且
，正方形
所在平面和平面
垂直，
分別是
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在棱長為
的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：
∥平面C1BD
（2）求證：A1C
平面C1BD
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，
，
（I）求證：
面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點P，使得平面
平面BCEF？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知α，β是平面，m，n是直線。下列命題中不正確的是 （ ）
| A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α | B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n |
| C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β | D．若m⊥α， ，則α⊥β |
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，B=
,則下列命題中正確的是（ ）
