Question

20．已知f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）H（x）=f（x²+1）；
（2）E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，可以求出f（x+m），f（x-m）的定義域，通過討論m的范圍取交集即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴0≤x²+1≤1，
∵x²+1≥1
則x²+1=1，
∴x=0
即函數(shù)H（x）的定義域?yàn)閧0}；
（2）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴0≤x+m≤1，0≤x-m≤1，即-m≤x≤1-m，m≤x≤1+m，
∵E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0），
當(dāng)m＞$\frac{1}{2}$時(shí)，1-m＜m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定義域?yàn)椋?#8709;，
m=$\frac{1}{2}$時(shí)，1-m=m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定義域?yàn)椋簕$\frac{1}{2}$}，
0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，1-m＞m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定義域?yàn)椋篬m，1-m]．

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)的定義域，不等式的解法，本題是抽象函數(shù)，沒有具體的解析式，這點(diǎn)同學(xué)們要緊扣定義，屬中檔題．