Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項和構成數(shù)列{b_n}，若b_n=（2n-1）3ⁿ+4，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=${a_n}=\left\{\begin{array}{l}7（n=1）\\ 4n•{3^{n-1}}（n≥2）\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由題意可知，b_n就相當于S_an，利用前n項和與通項a_n的關系式：S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1），求解

解答 解：由題意可知，b_n就相當于S_an；
∵S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1），可得：[（2n-1）3ⁿ+4]-[（2n-2-1）3^n-1+4]=a_n（n≥2）
解得：${a}_{n}=4n•{3}^{n-1}$（n≥2）
當n=1時，b₁=a₁=7
故答案為：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}7（n=1）\\ 4n•{3^{n-1}}（n≥2）\end{array}\right.$

點評 本題考查了數(shù)列的通項a_n與前n項和S_n的關系式：S_n-S_n-1=a_n（n≥2），S₁=a₁（n=1）的運用，屬于基礎題．