Question

13．某汽車公司為調(diào)查4S店個數(shù)與該公司汽車銷量的關(guān)系，對同等規(guī)模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽車銷量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下；

城市	A	B	C	D	E
4S店個數(shù)x	3	4	6	5	2
銷量y（臺）	28	29	37	31	25

（1）根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）現(xiàn)要從A，B，E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查，求A城市中被選中的4S店個數(shù)X的分布列和期望．（$\overline$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\overline{a}$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$）．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）X的取值為0，1，2，3，分別計算各取值的概率，得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由$\overline{x}$=$\frac{3+4+6+5+2}{5}$=4，$\overline{y}$=$\frac{28+29+37+31+25}{5}$=30，
$\overline$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$=2.7，
$\overline{a}$=$\overline y$-$\hat b$$\overline x$=30-2.7×4=19.2，
y關(guān)于x的回歸方程為$\stackrel{^}{y}$=2.7x+19.2，
（2）X的可能取值0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{4}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{5}{42}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{4}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{9}^{4}}$=$\frac{5}{14}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{21}$，
A城市中被選中的4S店個數(shù)X的分布列：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

A城市中被選中的4S店個數(shù)X的期望E（X），
E（X）=0×$\frac{5}{42}$+1×$\frac{10}{21}$+2×$\frac{5}{14}$+3×$\frac{1}{21}$=$\frac{4}{3}$，
E（X）=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．