Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+ +2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的圖象與h（x）關于A（0，1）對稱，設f（x）圖象上任意一點坐標為B（x，y），

其關于A（0，1）對稱點B′（x′，y′）．

則 ，∴ ，

∵B′（x′，y′）在h（x）上，∴y′=x′+ +2．

∴2﹣y=﹣x﹣ +2，即y=x+ ，

則f（x）=x+

（2）解：g（x）=f（x）x+ax=（x+ ）x=x2+ax+1，

其對稱軸方程為x=﹣ ，

∵g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，

∴﹣ ≥2，即a≤﹣4，

∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]

【解析】(1)由已知利用點的對稱得出點B的坐標，再利用點B‘在h（x）上得出其函數(shù)關系式。（2）整理g（x）的解析式得到關于x的二次函數(shù)，根據(jù)已知限制對稱軸在指定區(qū)間的右側，進而得到a的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關知識，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數(shù)的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值，以及對函數(shù)單調性的判斷方法的理解，了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．