如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,
若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.
解:(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052205480081256465/SYS201205220549282031419963_DA.files/image001.png">,且O為AC的中點(diǎn),
所以.
又由題意可知,平面平面
,交線為
,且
平面
, 所以
平面
.
(2)如圖,以O(shè)為原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意可知,又
所以得:
則有: 設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
,則有
,
令,得
所以.
.
因?yàn)橹本與平面
所成角
和向量
與
所成銳角互余,所以
.
(3)設(shè)
即,得
所以得
令平面
,得
,
即得
即存在這樣的點(diǎn)E,E為的中點(diǎn).
【解析】略
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如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市高三上學(xué)期補(bǔ)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)
的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,
且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若不存在,說(shuō)明理由;若存在,確定點(diǎn)
的位置.
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