2．設(shè)a=sinxcosx，b=sinx+cosx．
（1）求a，b的關(guān)系式；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求a，b的關(guān)系式；
（2）利用配方法，即可求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值．

解答 解：（1）∵b=sinx+cosx，
∴b2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+2a；
（2）由（1）a=$\frac{1}{2}$（b2-1），b=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]．
y=a+b=$\frac{1}{2}$（b2-1）+b=$\frac{1}{2}$（b+1）2-1，
∴b=$\sqrt{2}$時(shí)，y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、配方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)，求它們的極坐標(biāo)：
（1）D（0，-2）；（2）E（-3，-3）；（3）E（-5，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=4．
（1）求直線AB1與A1C1所成角；
（2）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-a|．
（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若f（x）≤|2x-4|的解集包含[-2，-1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．A={x|x2-2x+1-m2≤0}，B={x||1-$\frac{x-1}{3}$|≤2}，B?A，求m的取值范圍．

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3．已知C為AB為直徑的圓O上任意一點(diǎn)，且△SAC為等邊三角形，平面SAC⊥平面ABC．
（1）求證：BC⊥SA；
（2）求二面角A-BC-S所成角的大�。�
（3）若AC=2，SB=2$\sqrt{3}$，求直線SB與平面ABC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)P是二面角α-AB-β兩個(gè)半平面外一點(diǎn)，且滿足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）試判斷直線AB線與直線CD的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小為θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=2與曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）已知函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x+a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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