Question

7．在極坐標系中，圓C：ρ=2與曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B兩點，當|AB|取最大值時，a=2．

Answer 1

分析 圓C：ρ=2化為直角坐標方程：x²+y²=4．曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）化為ρ=ax+a，兩邊平方可得ρ²=x²+y²=a²（x+1）²，當|AB|取最大值直徑時，x=0，代入解出即可得出．

解答 解：圓C：ρ=2化為直角坐標方程：x²+y²=4．
曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）化為ρ=ax+a，兩邊平方可得ρ²=x²+y²=a²（x+1）²，
可得2=a（x+1），x=$\frac{2}{a}$-1，
當|AB|取最大值直徑4時，直線經過圓心，
則x=0，代入可得：a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、曲線相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．