1．已知直線x+y=1與圓（x-a）2+（y-b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（0，$\frac{9}{4}$]C．（0，3]D．（0，9]

分析 直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．

解答 解：直線x+y=1與圓（x-a）2+（y-b）2=2（a＞0，b＞0）相切，
則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，
即$\frac{|a+b-1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|a+b-1|=2，
∴a+b-1=2或a+b-1=-2，
即a+b=3或a+b=-1（不合題意，舍去）；
當(dāng)a+b=3時(shí)，ab≤${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{9}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{3}{2}$時(shí)取“=”；
又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，$\frac{9}{4}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相切的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（e-1）$B．$\sqrt{2}（e-1）$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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16．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．
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（2）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．

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7．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=2與曲線ρ=$\frac{a}{1-acosθ}$（a＞0）交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，a=2．

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