Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x-a，a∈R．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法即可求出不等式的解集，
（2）不等式可化成（x+1）（x-a）＞0，由此討論-1與a的大小關(guān)系，分3種情形加以討論，即可得到所求不等式的解集．

解答 解 （1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式x²-x-2＜0，
即（x+1）（x-2）＜0，所以，-1＜x＜2，
故不等式x²-x-2＜0的解集是{x|-1＜x＜2}；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，不等式可分解為（x+1）（x-a）＞0，
當(dāng)a＞-1時(shí)，x＞a或x＜-1；當(dāng)a=-1時(shí)，x≠-1；當(dāng)a＜-1時(shí)，x＜a或x＞-1；
綜上，當(dāng)a＞-1時(shí)，不等式的解集為（-∞，-1）∪（a，+∞）；
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集是（-∞，a）∪（-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二次函數(shù)，討論不等式不等式f（x）＞0的解集并求參數(shù)的值，著重考查了一元二次不等式的應(yīng)用、一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系等知識(shí)國，屬于中檔題．